Krzesimir DÄ™bski studiowaÅ‚ kompozycjÄ™ w poznaÅ„skiej Akademii Muzycznej u A. Koszewskiego oraz dyrygenturÄ™ u W.  KrzemieÅ„skiego. Jako lider jazzowego zespoÅ‚u String Connection koncertowaÅ‚ od 1980 roku w caÅ‚ej niemal Europie oraz w USA i Kanadzie.

Jest laureatem I nagrody Åšwiatowego Konkursu Jazzowego w Belgii (1983) oraz Nagrody im. S. WyspiaÅ„skiego(1985). W latach osiemdziesiÄ…tych wielokrotnie zdobywaÅ‚ tytuÅ‚ "Najlepszego Skrzypka, Kompozytora, Aranżera Roku" w ankietach magazynu "Jazz Forum". W 1985 roku znalazÅ‚ siÄ™ na liÅ›cie dziesiÄ™ciu najlepszych skrzypków jazzowych amerykaÅ„skiego pisma "Down Beat". ZdobyÅ‚ też wiele nagród w konkursach radiowych i pÅ‚ytowych. UczestniczyÅ‚ w festiwalach w Reno, Paryżu, Norymberdze, Helsinkach, Hadze, Montrealu, Baden-Baden. NagraÅ‚ kilkanaÅ›cie pÅ‚yt ze swoimi utworami dla wielu wytwórni pÅ‚ytowych.

Od 1986 roku Krzesimir DÄ™bski ograniczyÅ‚ dziaÅ‚alność koncertowÄ…, poÅ›wiÄ™cajÄ…c siÄ™ gÅ‚ównie poważnej twórczoÅ›ci kompozytorskiej, która jest indywidualnym melanżem wpÅ‚ywów, tendencji i postaw wystÄ™pujÄ…cych w szeroko pojÄ™tej muzyce wspóÅ‚czesnej. W ostatnich latach skomponowaÅ‚ ponad 50 utworów, m.in. operÄ™, 4 oratoria, 11 koncertów. Jest laureatem szeregu konkursów kompozytorskich m.in. konkursu z okazji 25-lecia "PoznaÅ„skiej Wiosny Muzycznej", nagrody Kanadyjskiej Akademii Filmowej "Genie Award’88", nagrody Premiera RP za twórczość dla dzieci. Komponuje również muzykÄ™ filmowÄ…, teatralnÄ… i eksperymentalnÄ…. SkomponowaÅ‚ muzykÄ™ do 56 filmów fabularnych i kilkunastu seriali telewizyjnych. Ostatnio podjÄ…Å‚ dziaÅ‚alność dyrygenckÄ…. ProwadziÅ‚ koncerty z udziaÅ‚em takich gwiazd jak m.in. J.Carreras, E.MaÅ‚as-Godlewska, N.Kennedy, A.lviakowicz, Y.Riepin, J.L.Ponty, M. O'Connor, J.Cura.

W 1998 roku film A. Maleszki Muzyka zmian z muzykÄ… Krzesimira DÄ™bskiego otrzymaÅ‚a w USA nominacjÄ… do Emmy Award. W roku 2000 Krzesimir DÄ™bski otrzymaÅ‚ nagrodÄ™ FRYDERYK w kategorii "Korapozytor roku" oraz nagrody MiÄ™dzynarodowej Akademii Filmowej – Philip Award – za muzykÄ™ do filmu "Ogniem i mieczem". Rok 2001 przyniósÅ‚ kompozytorowi nagrodÄ™ na MiÄ™dzynarodowym Festiwalu Filmowym w Grecji za muzykÄ™ do filmu W pustyni i w puszczy.